Zarówno w życiu praktycznym, jak i w naukach – do poznanych faktów
i prawidłowości zwracamy się z pytaniem „dlaczego?”, którego intencją jest wyjaśnienie tych faktów i prawidłowości, i na które odpowiadamy, wyprowadzając zdania, w których te fakty lub prawidłowości stwierdzamy, z innych, znanych nam, już, twierdzeń.
1. Istnieje bliskie pokrewieństwo pomiędzy wyjaśnieniem a dowodzeniem. Zarówno dowodząc jakiegoś twierdzenia, jak i wyjaśniając pewien stan rzeczy, odpowiadamy na to samo pytanie „dlaczego?”. Można oczekiwać, że proces wyjaśniania, przebiegać będzie podobnie jak proces dowodzenia; tylko
w przypadku wyjaśniania, to co ma być wyjaśnione będzie już nam z góry dobrze wiadome, natomiast w przypadku dowodzenia to, czego mamy dowieść, nie będzie jeszcze wiadome i dowód będzie miał nas co do tego upewnić.
2. Zdanie zadane do udowodnienia nazywa się demonstrandum, a zdanie stwierdzające stan rzeczy zadany do wyjaśnienia – explanandum. Demonstrandum jest zdaniem, które nie jest z góry uznane. Explanandum natomiast jest zawsze zdaniem z góry już uznanym, tzn. takim, do którego uznania nie dochodzimy dopiero w procesie wyjaśniania przez wyprowadzenie go z innych zdań uznanych, lecz które uznajemy, zanim je w procesie wyjaśniania z innych zdań uznanych wyprowadzimy.
3. Zarówno pojęcie udowodnienia, jak i pojęcie wyjaśniania są pojęciami relatywnymi i nie można mówić o udowodnieniu zdań lub wyjaśnianiu stanów rzeczy po prostu, lecz będzie można mówić o udowadnianiu i wyjaśnianiu dla kogoś.
4. Dowodzenie polega zawsze na wyprowadzeniu nie uznanego z góry demonstrandum ze zdań z góry uznanych, w skończonej liczbie kroków z których każdy jest przekonywujący.
5. Wyjaśnianie polega zawsze na wyprowadzeniu uznanego z góry explanandum
z innych zdań z góry uznanych, w skończonej liczbie kroków.
6. Gdy wyjaśniamy coś na gruncie zdań W i reguły R wyprowadzamy zadane jako demonstrandum lub jako explanandum zdanie p w skończonej liczbie kroków, przebiegających wedle reguły R, ze zdań W różnych od zdania p; różnica polega na tym, że przy dowodzeniu demonstrandum p nie należy do zdań W, przy dowodzeniu zaś explanandum p należy do zdań W.
7. Ostatni wyraz w ciągu dowodowym, zbudowanym na gruncie zdań W i reguły R, nazywamy jego tezą, wszystkie inne zdania występujące w takim ciągu jako wyrazy nazywamy przesłankami tego ciągu.
8. Pomiędzy opisem a wyjaśnieniem zachodzi istotna różnica. Opis czyli odpowiedź na pytanie typu „jak jest?”, stanowi poszczególne mniej lub bardziej złożone zdania, które są prawdą lub fałszem. Odpowiedzią na pytanie „dlaczego tak jest ?” nie jest zdanie, ale ciąg zdań.